Las matemáticas de India

El pensamiento matemático es uno de los grandes legados de los antiguos indios. Hicieron avances extraordinarios en álgebra y aritmética, así como en cálculos astronómicos. Hay quienes sostienen que los antiguos indios ya usaban el teorema de Pitágoras en la época védica tardía (siglo VIII a.e.c) y que comenzaron a usar el cero alrededor del siglo V de nuestra era.

Justamente en esta época surgen dos grandes matemáticos-astrónomos, Āryabhaṭa y Varāhamihira, ambos del norte de la India. Sus obras fueron traducidas más tarde al árabe, y es ampliamente aceptado que sus contribuciones influyeron en el desarrollo de las matemáticas árabes. Una clara contribución de los matemáticos indios, aunque un poco más tardía, fue el diseño de figuras para hacer cálculos, que pasarían a los árabes como números, y finalmente a otras culturas del mundo. Sí, los llamados números arábigos tienen su indiscutible raíz en los números indios.

Āryabhaṭa y Varāhamihira, así como otros matemáticos de tiempos posteriores como el célebre Bhāskara, además de hacer extraordinarias contribuciones a la astronomía, óptica, arquitectura, minerología, ¡e incluso perfumería!, eran grandes poetas en lengua sánscrita. Así es, ¡componían sus obras en sánscrito, en verso! ¿Te imaginas componer un tratado, por ejemplo, del movimiento de los planetas o de trigonometría, en verso, con métrica y ritmo? Pues bien, estos antiguos matemáticos lo hacían.

Sinónimos sánscritos de los números

¿Pero como es posible realizar ecuaciones complejas en una forma poética? Si quisiéramos hacerlo con el nombre común de cada número, repetiríamos continuamente las mismas palabras, de forma monótona, ahogando así el genio y la creatividad poética: “dos, tres, cinco, ocho, etc.” Por esta razón, en el lenguaje de estos matemáticos-poetas cada número tenía un gran número de sinónimos que era intercambiable, de tal forma que se podía escoger de entre una gran cantidad de opciones la palabra que se refiriera, por ejemplo, al número 2, de acuerdo a las exigencias de la métrica según un contexto específico. Así, distintas palabras que designaban objetos pares eran usadas para el 2, como por ejemplo “ojo, netra“, “brazo, bāhu“, “oreja, karṇa“, etc., mientras que palabras que designaban objetos únicos eran usados para el número 1, como por ejemplo “tierra, bhū“, “luna, candra“, etc.

Quizá el caso más interesante es el del cero, un número que requería un ingenio extraordinario que permitiera expresar en palabras su abstracción e implicaciones filosóficas y religiosas. Así, los sinónimos de cero más usados en los tratados matemáticos y astronómicos son los siguientes:


vacío: śūnya


espacio, cielo o región celeste vacía: kha, gagana, ambara, ākāśa, dyu


ilimitado: ananta


lleno, colmado: pūṛṇa


El caso de estos matemáticos-poetas es sobresaliente, pero también nos habla de como se concebía antiguamente el conocimiento en India. Como en otras culturas tradicionales, no bastaba con ser matemático o poeta, las disciplinas estaban entremezcladas y no se les concebía de forma separada.

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